Interior error estimate for periodic homogenization

In a previous article about the homogenization of the classical problem of diffusion in a bounded domain with sufficiently smooth boundary we proved that the error is of order ε. Now, for an open set Ω with sufficiently smooth boundary (C) and homogeneous Dirichlet or Neuman limits conditions we show that in any open set strongly included in Ω the error is of order ε. If the open set Ω⊂R is of polygonal (n=2) or polyhedral (n=3) boundary we also give the global and interrior error estimates. Résumé. Nous avons démontré dans un précédent article sur l’homogénéisation du problème type de la diffusion dans un domaine borné de frontière régulière que l’erreur est d’ordre ε. On montre maintenant pour un ouvert Ω de frontière régulière (C) avec les conditions aux limites homogènes de Dirichlet ou de Neumann que dans tout ouvert fortement inclus dans Ω l’erreur est de l’ordre de ε. Si l’ouvert Ω⊂R est de frontière polygonale (n=2) ou polyédrale (n=3) on donne également les estimations globale et intérieure de l’erreur.